z^2+14z+49 eching

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Omil

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda z^{2}+az+bz+49 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 49-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,49 7,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+49=50 7+7=14$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=7$$

z^{2}+14z+49 ni \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Birinchi guruhda z ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$z^{2}+14z+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 ni -196 ga qo'shish.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -7 ga va x_{2} uchun -7 ga bo‘ling.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Baholash

$$\left(z+7\right)^{2}$$