z^2+14=9z eching

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z uchun yechish

$$z=2$$

$$z=7$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 9z ni ayirish.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Bu tenglamani yechish uchun z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) formulasi yordamida z^{2}-9z+14 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-14 -2,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-2$$

Faktorlangan \left(z+a\right)\left(z+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun z-7=0 va z-2=0 ni yeching.

$$z=7 z=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 9z ni ayirish.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon z^{2}+az+bz+14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-14 -2,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 ni \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Birinchi guruhda z ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun z-7=0 va z-2=0 ni yeching.

$$z=7 z=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 9z ni ayirish.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -9 ni b va 14 ni c bilan almashtiring.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ni 14 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 ni -56 ga qo'shish.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

z=\frac{9±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 5 ga qo'shish.

$$z=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$z=7$$

z=\frac{9±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 5 ni ayirish.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$z=2$$

Tenglama yechildi.

$$z=7 z=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 9z ni ayirish.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Ikkala tarafdan 14 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$z^{2}-9z=-14$$

-9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

z^{2}-9z+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{9}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$z=7 z=2$$