y+2y^2+y=4 eching

$$y+2 { y }^{ 2 } +y = 4$$

y uchun yechish

$$y=-2$$

$$y=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2y ni olish uchun y va y ni birlashtirish.

$$2y+2y^{2}=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$y+y^{2}-2=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$y^{2}+y-2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=2$$

y^{2}+y-2 ni \left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-1=0 va y+2=0 ni yeching.

$$y=1 y=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2y ni olish uchun y va y ni birlashtirish.

$$2y+2y^{2}=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2y^{2}+2y-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 2 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

4 ni 32 ga qo'shish.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-2±6}{4}$$

y=\frac{-2±6}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 6 ga qo'shish.

$$y=\frac{4}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$y=1$$

y=\frac{-2±6}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 6 ni ayirish.

$$y=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$y=-2$$

Tenglama yechildi.

$$y=1 y=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2y ni olish uchun y va y ni birlashtirish.

$$2y+2y^{2}=4$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y=4$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{4}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$y^{2}+y=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$y^{2}+y=2$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

y^{2}+y+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$y=1 y=-2$$