y-1=sqrt{-y+7} eching

$$y - 1 = \sqrt { - y + 7 }$$

y uchun yechish

$$y=3$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(y-1\right)^{2}=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(y-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$y^{2}-2y+1=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{-y+7} ga hisoblang va -y+7 ni qiymatni oling.

$$y^{2}-2y+1=-y+7$$

y ni ikki tarafga qo’shing.

$$y^{2}-2y+1+y=7$$

-y ni olish uchun -2y va y ni birlashtirish.

$$y^{2}-y+1=7$$

Ikkala tarafdan 7 ni ayirish.

$$y^{2}-y+1-7=0$$

-6 olish uchun 1 dan 7 ni ayirish.

$$y^{2}-y-6=0$$

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}-y-6 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=2$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-3=0 va y+2=0 ni yeching.

$$y=3 y=-2$$

y-1=\sqrt{-y+7} tenglamasida y uchun 3 ni almashtiring.

$$3-1=\sqrt{-3+7}$$

Qisqartirish. y=3 tenglamani qoniqtiradi.

$$2=2$$

y-1=\sqrt{-y+7} tenglamasida y uchun -2 ni almashtiring.

$$-2-1=\sqrt{-\left(-2\right)+7}$$

Qisqartirish. y=-2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$-3=3$$

y-1=\sqrt{7-y} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$y=3$$