y(x)=2x^2+10x+12 eching

$$y ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Omil

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Hisoblang: x^{2}+5x+6. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

100 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

x=\frac{-10±2}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-10±2}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -2 ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Baholash

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$