y^6+7y^3-8 eching

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Omil

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Yechim qadamlari

y^{k}+m shaklidan bitta faktor toping, bu yerda y^{k} birhadni eng yuqori y^{6} daraja bilan boʻladi va m konstanta -8 faktorini boʻladi. Bunday bir faktor y^{3}+8. Uni bu faktorga boʻlish bilan koʻphadni faktorlang.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Hisoblang: y^{3}+8. y^{3}+8 ni y^{3}+2^{3} sifatida qaytadan yozish. Kublar yigʻindisini ushbu formula bilan hisoblash mumkin: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Hisoblang: y^{3}-1. y^{3}-1 ni y^{3}-1^{3} sifatida qaytadan yozish. Kublarning farqini ushbu formula bilan hisoblash mumkin: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing. Quyidagi koʻphadlar faktorlanmagan, ularda hech qanday ratsional ildizlar topilmadi: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Baholash

$$y^{6}+7y^{3}-8$$