y^4-8y^3+15y^2= eching

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Omil

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Yechim qadamlari

y^{2} omili.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Hisoblang: y^{2}-8y+15. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda y^{2}+ay+by+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-15 -3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-3$$

y^{2}-8y+15 ni \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Baholash

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$