y^2-8y+16 eching

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16$$

Omil

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda y^{2}+ay+by+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-4$$

y^{2}-8y+16 ni \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(y^{2}-8y+16)$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$y^{2}-8y+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 ni -64 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$y=\frac{8±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 4 ga va x_{2} uchun 4 ga bo‘ling.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Baholash

$$\left(y-4\right)^{2}$$