y^2-8y+12=0 eching

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y uchun yechish

$$y=2$$

$$y=6$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}-8y+12 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-2$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-6=0 va y-2=0 ni yeching.

$$y=6 y=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by+12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 ni \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-6=0 va y-2=0 ni yeching.

$$y=6 y=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -8 ni b va 12 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 ni -48 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

y=\frac{8±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 4 ga qo'shish.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$y=6$$

y=\frac{8±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 4 ni ayirish.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$y=2$$

Tenglama yechildi.

$$y=6 y=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 12 ni ayirish.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

O‘zidan 12 ayirilsa 0 qoladi.

$$y^{2}-8y=-12$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

-12 ni 16 ga qo'shish.

$$y^{2}-8y+16=4$$

y^{2}-8y+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$y-4=2 y-4=-2$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=6 y=2$$