y^2-7y+6=0 eching

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y uchun yechish

$$y=1$$

$$y=6$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}-7y+6 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-1$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-6=0 va y-1=0 ni yeching.

$$y=6 y=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6 ni \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-6=0 va y-1=0 ni yeching.

$$y=6 y=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -7 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 ni -24 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

y=\frac{7±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 5 ga qo'shish.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$y=6$$

y=\frac{7±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 5 ni ayirish.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$y=1$$

Tenglama yechildi.

$$y=6 y=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$y^{2}-7y=-6$$

-7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

y^{2}-7y+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{7}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=6 y=1$$