y^2-42y+216=0 eching

$$y ^ { 2 } - 42 y + 216 = 0$$

y uchun yechish

$$y=6$$

$$y=36$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}-42y+216 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-42 ab=216$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 216-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

Yechim – -42 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-36 b=-6$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y-36\right)\left(y-6\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-36=0 va y-6=0 ni yeching.

$$y=36 y=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by+216 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-42 ab=1\times 216=216$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 216-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

Yechim – -42 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-36 b=-6$$

y^{2}-42y+216 ni \left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda -6 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-36\right)-6\left(y-36\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-36 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-36\right)\left(y-6\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-36=0 va y-6=0 ni yeching.

$$y=36 y=6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y^{2}-42y+216=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -42 ni b va 216 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 216}}{2}$$

-42 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 216}}{2}$$

-4 ni 216 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2}$$

1764 ni -864 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±30}{2}$$

-42 ning teskarisi 42 ga teng.

$$y=\frac{42±30}{2}$$

y=\frac{42±30}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 42 ni 30 ga qo'shish.

$$y=\frac{72}{2}$$

72 ni 2 ga bo'lish.

$$y=36$$

y=\frac{42±30}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 42 dan 30 ni ayirish.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$y=6$$

Tenglama yechildi.

$$y=36 y=6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-42y+216=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 216 ni ayirish.

$$y^{2}-42y+216-216=-216$$

O‘zidan 216 ayirilsa 0 qoladi.

$$y^{2}-42y=-216$$

-42 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -21 olish uchun. Keyin, -21 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-42y+\left(-21\right)^{2}=-216+\left(-21\right)^{2}$$

-21 kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-42y+441=-216+441$$

-216 ni 441 ga qo'shish.

$$y^{2}-42y+441=225$$

y^{2}-42y+441 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-21\right)^{2}=225$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-21\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Qisqartirish.

$$y-21=15 y-21=-15$$

21 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=36 y=6$$