y^2-14y+48 eching

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Omil

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda y^{2}+ay+by+48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-6$$

y^{2}-14y+48 ni \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda -6 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$y^{2}-14y+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 ni 48 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 ni -192 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 ning teskarisi 14 ga teng.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

y=\frac{14±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 14 ni 2 ga qo'shish.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$y=8$$

y=\frac{14±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 14 dan 2 ni ayirish.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 8 ga va x_{2} uchun 6 ga bo‘ling.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Baholash

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$