y^2-14+5y eching

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Omil

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$y^{2}+5y-14$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda y^{2}+ay+by-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,14 -2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=7$$

y^{2}+5y-14 ni \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$y^{2}+5y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 ni 56 ga qo'shish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

y=\frac{-5±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 9 ga qo'shish.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$y=2$$

y=\frac{-5±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 9 ni ayirish.

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -7 ga bo‘ling.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Baholash

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$