y^2-10y+16=0 eching

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y uchun yechish

$$y=2$$

$$y=8$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}-10y+16 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-2$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-8=0 va y-2=0 ni yeching.

$$y=8 y=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yechim – -10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16 ni \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-8=0 va y-2=0 ni yeching.

$$y=8 y=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -10 ni b va 16 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 ni -64 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

y=\frac{10±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 6 ga qo'shish.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$y=8$$

y=\frac{10±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 6 ni ayirish.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$y=2$$

Tenglama yechildi.

$$y=8 y=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 16 ni ayirish.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

O‘zidan 16 ayirilsa 0 qoladi.

$$y^{2}-10y=-16$$

-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

-16 ni 25 ga qo'shish.

$$y^{2}-10y+25=9$$

y^{2}-10y+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$y-5=3 y-5=-3$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=8 y=2$$