y^2+9y=-8 eching

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

y uchun yechish

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Faktorlash qadamlari

8 ni ikki tarafga qo’shing.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}+9y+8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,8 2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=8$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun y+1=0 va y+8=0 ni yeching.

$$y=-1 y=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

8 ni ikki tarafga qo’shing.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,8 2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=8$$

y^{2}+9y+8 ni \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun y+1=0 va y+8=0 ni yeching.

$$y=-1 y=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y^{2}+9y=-8$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

O‘zidan -8 ayirilsa 0 qoladi.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

0 dan -8 ni ayirish.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 9 ni b va 8 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 ni -32 ga qo'shish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

y=\frac{-9±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 7 ga qo'shish.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-1$$

y=\frac{-9±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 7 ni ayirish.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-8$$

Tenglama yechildi.

$$y=-1 y=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{2} olish uchun. Keyin, \frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

y^{2}+9y+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{2} ni ayirish.

$$y=-1 y=-8$$