y^2+9y=-14 eching

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 14$$

y uchun yechish

$$y=-7$$

$$y=-2$$

Faktorlash qadamlari

14 ni ikki tarafga qo’shing.

$$y^{2}+9y+14=0$$

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}+9y+14 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,14 2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=7$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y+2\right)\left(y+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun y+2=0 va y+7=0 ni yeching.

$$y=-2 y=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

14 ni ikki tarafga qo’shing.

$$y^{2}+9y+14=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by+14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,14 2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=7$$

y^{2}+9y+14 ni \left(y^{2}+2y\right)+\left(7y+14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(7y+14\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y+2\right)+7\left(y+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y+2\right)\left(y+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun y+2=0 va y+7=0 ni yeching.

$$y=-2 y=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y^{2}+9y=-14$$

14 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y^{2}+9y-\left(-14\right)=-14-\left(-14\right)$$

O‘zidan -14 ayirilsa 0 qoladi.

$$y^{2}+9y-\left(-14\right)=0$$

0 dan -14 ni ayirish.

$$y^{2}+9y+14=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 9 ni b va 14 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ni 14 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 ni -56 ga qo'shish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-9±5}{2}$$

y=\frac{-9±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 5 ga qo'shish.

$$y=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-2$$

y=\frac{-9±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 5 ni ayirish.

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-7$$

Tenglama yechildi.

$$y=-2 y=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-14$$

9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{2} olish uchun. Keyin, \frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

y^{2}+9y+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{2} ni ayirish.

$$y=-2 y=-7$$