y^2+7y+12 eching

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Omil

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda y^{2}+ay+by+12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12 ni \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$y^{2}+7y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

y=\frac{-7±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 1 ga qo'shish.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-3$$

y=\frac{-7±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 1 ni ayirish.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -3 ga va x_{2} uchun -4 ga bo‘ling.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Baholash

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$