y^2+5y-24 eching

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Omil

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda y^{2}+ay+by-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=8$$

y^{2}+5y-24 ni \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$y^{2}+5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

y=\frac{-5±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$y=3$$

y=\frac{-5±11}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun -8 ga bo‘ling.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Baholash

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$