y^2+18y+81 eching

$$y ^ { 2 } + 18 y + 81$$

Omil

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda y^{2}+ay+by+81 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 81-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,81 3,27 9,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Yechim – 18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=9$$

y^{2}+18y+81 ni \left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y+9\right)+9\left(y+9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y+9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(y^{2}+18y+81)$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$y^{2}+18y+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

18 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

-4 ni 81 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

324 ni -324 ga qo'shish.

$$y=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-18±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -9 ga va x_{2} uchun -9 ga bo‘ling.

$$y^{2}+18y+81=\left(y-\left(-9\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$y^{2}+18y+81=\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Baholash

$$\left(y+9\right)^{2}$$