y^2+13y-68 eching

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Omil

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda y^{2}+ay+by-68 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -68-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 ni \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 17 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 ni -68 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

169 ni 272 ga qo'shish.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

y=\frac{-13±21}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 21 ga qo'shish.

$$y=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$y=4$$

y=\frac{-13±21}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 21 ni ayirish.

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 4 ga va x_{2} uchun -17 ga bo‘ling.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Baholash

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$