y=4y^2-3 eching

$$y = 4 y ^ { 2 } - 3$$

y uchun yechish

$$y=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$y=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4y^{2} ni ayirish.

$$y-4y^{2}=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$y-4y^{2}+3=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4y^{2}+ay+by+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=-3$$

-4y^{2}+y+3 ni \left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right)$$

Birinchi guruhda 4y ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$4y\left(-y+1\right)+3\left(-y+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -y+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun -y+1=0 va 4y+3=0 ni yeching.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 4y^{2} ni ayirish.

$$y-4y^{2}=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$y-4y^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -4 ni a, 1 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

2 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-1±7}{-8}$$

y=\frac{-1±7}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 7 ga qo'shish.

$$y=\frac{6}{-8}$$

\frac{6}{-8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{3}{4}$$

y=\frac{-1±7}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 7 ni ayirish.

$$y=-\frac{8}{-8}$$

-8 ni -8 ga bo'lish.

$$y=1$$

Tenglama yechildi.

$$y=-\frac{3}{4} y=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 4y^{2} ni ayirish.

$$y-4y^{2}=-3$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+y=-3$$

Ikki tarafini -4 ga bo‘ling.

$$\frac{-4y^{2}+y}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 ga bo'lish -4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}+\frac{1}{-4}y=-\frac{3}{-4}$$

1 ni -4 ga bo'lish.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=-\frac{3}{-4}$$

-3 ni -4 ga bo'lish.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{8} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{4} ni \frac{1}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Qisqartirish.

$$y-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

\frac{1}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$