y=sqrt{6+y} eching

$$y = \sqrt { 6 + y }$$

y uchun yechish

$$y=3$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$y^{2}=\left(\sqrt{6+y}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{6+y} ga hisoblang va 6+y ni qiymatni oling.

$$y^{2}=6+y$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$y^{2}-6=y$$

Ikkala tarafdan y ni ayirish.

$$y^{2}-6-y=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$y^{2}-y-6=0$$

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}-y-6 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=2$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-3=0 va y+2=0 ni yeching.

$$y=3 y=-2$$

y=\sqrt{6+y} tenglamasida y uchun 3 ni almashtiring.

$$3=\sqrt{6+3}$$

Qisqartirish. y=3 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

y=\sqrt{6+y} tenglamasida y uchun -2 ni almashtiring.

$$-2=\sqrt{6-2}$$

Qisqartirish. y=-2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$-2=2$$

y=\sqrt{y+6} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$y=3$$