y+6/y=-7 eching

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

y uchun yechish

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Faktorlash qadamlari

y qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini y ga ko'paytirish.

$$yy+6=-7y$$

y^{2} hosil qilish uchun y va y ni ko'paytirish.

$$y^{2}+6=-7y$$

7y ni ikki tarafga qo’shing.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Bu tenglamani yechish uchun y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formulasi yordamida y^{2}+7y+6 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=6$$

Faktorlangan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun y+1=0 va y+6=0 ni yeching.

$$y=-1 y=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

y qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini y ga ko'paytirish.

$$yy+6=-7y$$

y^{2} hosil qilish uchun y va y ni ko'paytirish.

$$y^{2}+6=-7y$$

7y ni ikki tarafga qo’shing.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=6$$

y^{2}+7y+6 ni \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun y+1=0 va y+6=0 ni yeching.

$$y=-1 y=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

y qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini y ga ko'paytirish.

$$yy+6=-7y$$

y^{2} hosil qilish uchun y va y ni ko'paytirish.

$$y^{2}+6=-7y$$

7y ni ikki tarafga qo’shing.

$$y^{2}+6+7y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 7 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 ni -24 ga qo'shish.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

y=\frac{-7±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 5 ga qo'shish.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-1$$

y=\frac{-7±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 5 ni ayirish.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$y=-6$$

Tenglama yechildi.

$$y=-1 y=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

y qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini y ga ko'paytirish.

$$yy+6=-7y$$

y^{2} hosil qilish uchun y va y ni ko'paytirish.

$$y^{2}+6=-7y$$

7y ni ikki tarafga qo’shing.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$y^{2}+7y=-6$$

7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{2} olish uchun. Keyin, \frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

y^{2}+7y+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{2} ni ayirish.

$$y=-1 y=-6$$