xx+90x+176=0 eching

$$xx+90x+176=0$$

x uchun yechish

$$x=-88$$

$$x=-2$$

Faktorlash qadamlari

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+90x+176 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=90 ab=176$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 176-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Yechim – 90 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=88$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+88=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-88$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+176 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 176-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Yechim – 90 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=88$$

x^{2}+90x+176 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 88 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+88=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-88$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 90 ni b va 176 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

90 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

-4 ni 176 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

8100 ni -704 ga qo'shish.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

7396 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

x=\frac{-90±86}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -90 ni 86 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-90±86}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -90 dan 86 ni ayirish.

$$x=-\frac{176}{2}$$

-176 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-88$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=-88$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Ikkala tarafdan 176 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}+90x=-176$$

90 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 45 olish uchun. Keyin, 45 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

45 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

-176 ni 2025 ga qo'shish.

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

x^{2}+90x+2025 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Qisqartirish.

$$x+45=43 x+45=-43$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 45 ni ayirish.

$$x=-2 x=-88$$