x-2=sqrt{x} eching

$$x-2= \sqrt{ x }$$

x uchun yechish

$$x=4$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Ikkala tarafdan x ni ayirish.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

-5x ni olish uchun -4x va -x ni birlashtirish.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-5x+4 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=4 x=1$$

x-2=\sqrt{x} tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Qisqartirish. x=4 tenglamani qoniqtiradi.

$$2=2$$

x-2=\sqrt{x} tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Qisqartirish. x=1 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$-1=1$$

x-2=\sqrt{x} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=4$$