x-sqrt{x}=12 eching

$$x- \sqrt{ x } =12$$

x uchun yechish

$$x=16$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan x ni ayirish.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -1 ga hisoblang va 1 ni qiymatni oling.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(12-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Shartlarni qayta saralash.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

24x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x-x^{2}+24x=144$$

25x ni olish uchun x va 24x ni birlashtirish.

$$25x-x^{2}=144$$

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-144 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 144-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Yechim – 25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=16 b=9$$

-x^{2}+25x-144 ni \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-16 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-16=0 va -x+9=0 ni yeching.

$$x=16 x=9$$

x-\sqrt{x}=12 tenglamasida x uchun 16 ni almashtiring.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Qisqartirish. x=16 tenglamani qoniqtiradi.

$$12=12$$

x-\sqrt{x}=12 tenglamasida x uchun 9 ni almashtiring.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Qisqartirish. x=9 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$6=12$$

-\sqrt{x}=12-x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=16$$