x^2+11x+24 eching

$$x^2+11x+24$$

Omil

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 ni \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+11x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

x=\frac{-11±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-11±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -3 ga va x_{2} uchun -8 ga bo‘ling.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Baholash

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$