x=5sqrt{x}-6 eching

$$x=5 \sqrt{ x } -6$$

x uchun yechish

$$x=9$$

$$x=4$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -6 ni ayirish.

$$x+6=5\sqrt{x}$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+12x+36=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(5\sqrt{x}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$x^{2}+12x+36=5^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 5 ga hisoblang va 25 ni qiymatni oling.

$$x^{2}+12x+36=25\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$x^{2}+12x+36=25x$$

Ikkala tarafdan 25x ni ayirish.

$$x^{2}+12x+36-25x=0$$

-13x ni olish uchun 12x va -25x ni birlashtirish.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-13x+36 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-4$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x-4=0 ni yeching.

$$x=9 x=4$$

x=5\sqrt{x}-6 tenglamasida x uchun 9 ni almashtiring.

$$9=5\sqrt{9}-6$$

Qisqartirish. x=9 tenglamani qoniqtiradi.

$$9=9$$

x=5\sqrt{x}-6 tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$4=5\sqrt{4}-6$$

Qisqartirish. x=4 tenglamani qoniqtiradi.

$$4=4$$

x+6=5\sqrt{x} boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$x=9 x=4$$