x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15 eching

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x uchun yechish

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Yechim qadamlari

Hisoblang: \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Ko‘paytirish qoida yordamida turli kvadratlarga aylantirilishi mumkin: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\left(2x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Ikkala tarafdan \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} ni ayirish.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Faktor: 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Ifodalarni qo‘shish yoki ayirish uchun ularni yoyib, maxrajlarini bir xil qiling. x ni \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} marotabaga ko'paytirish.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} va \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} da bir xil maxraji bor, ularning suratini ayirish orqali ayiring.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right) ichidagi ko‘paytirishlarni bajaring.

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9 kabi iboralarga o‘xshab birlashtiring.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x qiymati \frac{3}{2},\frac{5}{2} qiymatlaridan birortasiga teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) ga ko'paytirish.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 2x^{2}-7x-3 ni olish uchun 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 ni 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun -7 ni va c uchun -3 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

2x^{2}-7x-3=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Oʻzgaruvchi teng boʻlmagan qiymatlarni olib tashlang.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

x qiymati \frac{3}{2} teng bo‘lmaydi.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$