x+sqrt{x}=6 eching

$$x+ \sqrt{ x } =6$$

x uchun yechish

$$x=4$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan x ni ayirish.

$$\sqrt{x}=6-x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$x=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(6-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x=36-12x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish.

$$x-36=-12x+x^{2}$$

12x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x-36+12x=x^{2}$$

13x ni olish uchun x va 12x ni birlashtirish.

$$13x-36=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$13x-36-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 ni \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va -x+4=0 ni yeching.

$$x=9 x=4$$

x+\sqrt{x}=6 tenglamasida x uchun 9 ni almashtiring.

$$9+\sqrt{9}=6$$

Qisqartirish. x=9 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$12=6$$

x+\sqrt{x}=6 tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$4+\sqrt{4}=6$$

Qisqartirish. x=4 tenglamani qoniqtiradi.

$$6=6$$

\sqrt{x}=6-x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=4$$