x+sqrt{5x+19}=-1 eching

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan x ni ayirish.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{5x+19} ga hisoblang va 5x+19 ni qiymatni oling.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-1-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

18 olish uchun 19 dan 1 ni ayirish.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

3x ni olish uchun 5x va -2x ni birlashtirish.

$$3x+18=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 ni \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va -x-3=0 ni yeching.

$$x=6 x=-3$$

x+\sqrt{5x+19}=-1 tenglamasida x uchun 6 ni almashtiring.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Qisqartirish. x=6 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$13=-1$$

x+\sqrt{5x+19}=-1 tenglamasida x uchun -3 ni almashtiring.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Qisqartirish. x=-3 tenglamani qoniqtiradi.

$$-1=-1$$

\sqrt{5x+19}=-x-1 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=-3$$