x+48/x=14 eching

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

x uchun yechish

$$x=6$$

$$x=8$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx+48=14x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+48=14x$$

Ikkala tarafdan 14x ni ayirish.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-14x+48 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-6=0 ni yeching.

$$x=8 x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx+48=14x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+48=14x$$

Ikkala tarafdan 14x ni ayirish.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48 ni \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va x-6=0 ni yeching.

$$x=8 x=6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx+48=14x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+48=14x$$

Ikkala tarafdan 14x ni ayirish.

$$x^{2}+48-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -14 ni b va 48 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 ni 48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 ni -192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 ning teskarisi 14 ga teng.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

x=\frac{14±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 14 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

x=\frac{14±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 14 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

Tenglama yechildi.

$$x=8 x=6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx+48=14x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+48=14x$$

Ikkala tarafdan 14x ni ayirish.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Ikkala tarafdan 48 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}-14x=-48$$

-14 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -7 olish uchun. Keyin, -7 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

-48 ni 49 ga qo'shish.

$$x^{2}-14x+49=1$$

x^{2}-14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-7=1 x-7=-1$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=6$$