x-sqrt{x-2}=4 eching

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

x uchun yechish

$$x=6$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan x ni ayirish.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -1 ga hisoblang va 1 ni qiymatni oling.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x-2} ga hisoblang va x-2 ni qiymatni oling.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

1 ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(4-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 olish uchun -2 dan 16 ni ayirish.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x-18+8x=x^{2}$$

9x ni olish uchun x va 8x ni birlashtirish.

$$9x-18=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,18 2,9 3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 ni \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va -x+3=0 ni yeching.

$$x=6 x=3$$

x-\sqrt{x-2}=4 tenglamasida x uchun 6 ni almashtiring.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Qisqartirish. x=6 tenglamani qoniqtiradi.

$$4=4$$

x-\sqrt{x-2}=4 tenglamasida x uchun 3 ni almashtiring.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Qisqartirish. x=3 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$2=4$$

-\sqrt{x-2}=4-x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=6$$