x-sqrt{3x-2}=4 eching

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

x uchun yechish

$$x=9$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan x ni ayirish.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -1 ga hisoblang va 1 ni qiymatni oling.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{3x-2} ga hisoblang va 3x-2 ni qiymatni oling.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

1 ga 3x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(4-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 olish uchun -2 dan 16 ni ayirish.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

11x ni olish uchun 3x va 8x ni birlashtirish.

$$11x-18=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,18 2,9 3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=2$$

-x^{2}+11x-18 ni \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va -x+2=0 ni yeching.

$$x=9 x=2$$

x-\sqrt{3x-2}=4 tenglamasida x uchun 9 ni almashtiring.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Qisqartirish. x=9 tenglamani qoniqtiradi.

$$4=4$$

x-\sqrt{3x-2}=4 tenglamasida x uchun 2 ni almashtiring.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Qisqartirish. x=2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$0=4$$

-\sqrt{3x-2}=4-x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=9$$