x-sqrt{2x}=4 eching

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

x uchun yechish

$$x=8$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan x ni ayirish.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -1 ga hisoblang va 1 ni qiymatni oling.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2x} ga hisoblang va 2x ni qiymatni oling.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

2 hosil qilish uchun 1 va 2 ni ko'paytirish.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(4-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

10x ni olish uchun 2x va 8x ni birlashtirish.

$$10x-16=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,16 2,8 4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 ni \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va -x+2=0 ni yeching.

$$x=8 x=2$$

x-\sqrt{2x}=4 tenglamasida x uchun 8 ni almashtiring.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Qisqartirish. x=8 tenglamani qoniqtiradi.

$$4=4$$

x-\sqrt{2x}=4 tenglamasida x uchun 2 ni almashtiring.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Qisqartirish. x=2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$0=4$$

-\sqrt{2x}=4-x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=8$$