x(x-10)-11(x-10)=0 eching

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

x uchun yechish

$$x=11$$

$$x=10$$

Faktorlash qadamlari

x ga x-10 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 ga x-10 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x ni olish uchun -10x va -11x ni birlashtirish.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-21x+110 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-21 ab=110$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 110-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Yechim – -21 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=-10$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x-10=0 ni yeching.

$$x=11 x=10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x ga x-10 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 ga x-10 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x ni olish uchun -10x va -11x ni birlashtirish.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+110 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 110-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Yechim – -21 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=-10$$

x^{2}-21x+110 ni \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -10 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-11 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x-10=0 ni yeching.

$$x=11 x=10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x ga x-10 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 ga x-10 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x ni olish uchun -10x va -11x ni birlashtirish.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -21 ni b va 110 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

-21 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

-4 ni 110 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

441 ni -440 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

-21 ning teskarisi 21 ga teng.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

x=\frac{21±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 21 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ni 2 ga bo'lish.

$$x=11$$

x=\frac{21±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 21 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$x=10$$

Tenglama yechildi.

$$x=11 x=10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x ga x-10 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

-11 ga x-10 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x ni olish uchun -10x va -11x ni birlashtirish.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Ikkala tarafdan 110 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}-21x=-110$$

-21 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{21}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{21}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{21}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

-110 ni \frac{441}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{21}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=11 x=10$$