x^6+63x^3-64 eching

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Yechim qadamlari

x^{k}+m shaklidan bitta faktor toping, bu yerda x^{k} birhadni eng yuqori x^{6} daraja bilan boʻladi va m konstanta -64 faktorini boʻladi. Bunday bir faktor x^{3}+64. Uni bu faktorga boʻlish bilan koʻphadni faktorlang.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Hisoblang: x^{3}+64. x^{3}+64 ni x^{3}+4^{3} sifatida qaytadan yozish. Kublar yigʻindisini ushbu formula bilan hisoblash mumkin: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Hisoblang: x^{3}-1. x^{3}-1 ni x^{3}-1^{3} sifatida qaytadan yozish. Kublarning farqini ushbu formula bilan hisoblash mumkin: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing. Quyidagi koʻphadlar faktorlanmagan, ularda hech qanday ratsional ildizlar topilmadi: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Baholash

$$x^{6}+63x^{3}-64$$