x^4-x^2-12 eching

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -12 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}+2x^{2}+3x+6 ni olish uchun x^{4}-x^{2}-12 ni x-2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+3 ni olish uchun x^{3}+2x^{2}+3x+6 ni x+2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 3 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Koʻphadli x^{2}+3 faktorlanmagan, chunki unda ratsional ildizlar topilmadi.

$$x^{2}+3$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Baholash

$$x^{4}-x^{2}-12$$