x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0 eching

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}-4x^{2}+6x-4 ni olish uchun x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-2x+2 ni olish uchun x^{3}-4x^{2}+6x-4 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-2x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -2 ni va c uchun 2 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

x^{2}-2x+2=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1-i x=1+i$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=2$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}-4x^{2}+6x-4 ni olish uchun x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-2x+2 ni olish uchun x^{3}-4x^{2}+6x-4 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-2x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -2 ni va c uchun 2 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=2$$