x^4-3x^3-x^2-3x+18=0 eching

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 18 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}-x^{2}-3x-9 ni olish uchun x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+2x+3 ni olish uchun x^{3}-x^{2}-3x-9 ni x-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun 3 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

x^{2}+2x+3=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=3$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 18 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}-x^{2}-3x-9 ni olish uchun x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+2x+3 ni olish uchun x^{3}-x^{2}-3x-9 ni x-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun 3 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=3$$