x^4-10x^3+28x^2-15x-4=0 eching

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 } - 15 x - 4 = 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

$$x=4$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}-9x^{2}+19x+4 ni olish uchun x^{4}-10x^{3}+28x^{2}-15x-4 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}-9x^{2}+19x+4=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=4$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-5x-1 ni olish uchun x^{3}-9x^{2}+19x+4 ni x-4 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-5x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -5 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

x^{2}-5x-1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=4 x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$