x^4=(2x-3)^2 eching

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

12x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}+x^{2}-3x+9 ni olish uchun x^{4}-4x^{2}+12x-9 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-2x+3 ni olish uchun x^{3}+x^{2}-3x+9 ni x+3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -2 ni va c uchun 3 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

x^{2}-2x+3=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=1$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

12x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}+x^{2}-3x+9 ni olish uchun x^{4}-4x^{2}+12x-9 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 9 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-2x+3 ni olish uchun x^{3}+x^{2}-3x+9 ni x+3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -2 ni va c uchun 3 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=-3$$