x^4+6x^3-5x^2-42x+40 eching

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 40 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -5. Uni x+5 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Hisoblang: x^{3}+x^{2}-10x+8. Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 8 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -4. Uni x+4 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Hisoblang: x^{2}-3x+2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$