x^3-x^2-22x+40 eching

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Omil

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 40 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -5. Uni x+5 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Hisoblang: x^{2}-6x+8. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$