x^3-x^2-17x-15=0 eching

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -15 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-2x-15 ni olish uchun x^{3}-x^{2}-17x-15 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -2 ni va c uchun -15 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

x^{2}-2x-15=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-3 x=5$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=-3 x=5$$