x^3-x^2+12=0 eching

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 12 = 0$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2}\approx 1,5-1,936491673i$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}\approx 1,5+1,936491673i$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 12 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-3x+6 ni olish uchun x^{3}-x^{2}+12 ni x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -3 ni va c uchun 6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{3±\sqrt{-15}}{2}$$

x^{2}-3x+6=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{15}i}{2}$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 12 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-3x+6 ni olish uchun x^{3}-x^{2}+12 ni x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -3 ni va c uchun 6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{3±\sqrt{-15}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-2$$