x^3=512 eching

$$x ^ { 3 } = 512$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 512 ni ayirish.

$$x^{3}-512=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -512 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=8$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+8x+64 ni olish uchun x^{3}-512 ni x-8 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 8 ni va c uchun 64 ni ayiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

x^{2}+8x+64=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

x uchun yechish

$$x=8$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 512 ni ayirish.

$$x^{3}-512=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -512 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=8$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+8x+64 ni olish uchun x^{3}-512 ni x-8 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 8 ni va c uchun 64 ni ayiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=8$$