x^3=125 eching

$$x ^ { 3 } = 125$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 125 ni ayirish.

$$x^{3}-125=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -125 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=5$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+5x+25 ni olish uchun x^{3}-125 ni x-5 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+5x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 5 ni va c uchun 25 ni ayiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

x^{2}+5x+25=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 125 ni ayirish.

$$x^{3}-125=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -125 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=5$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+5x+25 ni olish uchun x^{3}-125 ni x-5 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+5x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 5 ni va c uchun 25 ni ayiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=5$$