x^3+x^2+2x+3=7 eching

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 7 ni ayirish.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 olish uchun 3 dan 7 ni ayirish.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+2x+4 ni olish uchun x^{3}+x^{2}+2x-4 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

x^{2}+2x+4=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 7 ni ayirish.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 olish uchun 3 dan 7 ni ayirish.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+2x+4 ni olish uchun x^{3}+x^{2}+2x-4 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1$$