x^3+8x^2+17x+10 eching

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Omil

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 10 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -5. Uni x+5 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Hisoblang: x^{2}+3x+2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$